Εισαγωγή στο MATHEMATICA 3.0

Παρακάτω δίνονται μερικές οδηγίες χρήσης και απλά παραδείγματα του πακέτου MATHEMATICA 3.0, το οποίο είναι εγκατεστημένο στο Kέντρο Yπολογιστών του ΟΠΑ. Θα πρέπει να τονισθεί με έμφαση ότι το παρόν είναι ένα δείγμα των δυνατοτήτων του MATHEMATICA χωρίς να σημαίνει αυτό βέβαια ότι "λύνει τα πάντα". Ο ενδιαφερόμενος να χρησιμοποιήσει το MATHEMATICA 3.0 θα πρέπει να προστρέξει στην βοήθεια (Help) που προσφέρει το πακέτο, η οποία είναι πολύ ικανοποιητική διότι εκτός από το βασικό εγχειρίδιο (άνω των 1400 σελίδων) με όλες τις εντολές και τα σχετικά παραδείγματα, περιλαμβάνει πληροφορίες και για βασικά συμπληρωματικά πακέτα (Standard packages) όπως Γραμμική Άλγεβρα, Στατιστική , Διακριτά Μαθηματικά και άλλα.
Στην διεύθυνση της εταιρείας που εδημιούργησε το πακέτο http://www.wolfram.com , υπάρχουν όλες οι πληροφορίες για το MATHEMATICA .
Α. Σούλης τμήμα Πληροφορικής ΟΠΑ Χειμερινό Εξάμηνο 1999.

1. Αρχή - Τέλος
   • Για να μπορέσουμε να χρησιμοποιήσουμε το MATHEMATICA θα πρέπει να έχουμε:
     a) λογαριασμό στο σύστημα "dias" , b) πρόσβαση (name,password) στους υπολογιστές (Windows-NT) του 3ου ορόφου στο Kέντρο Yπολογιστών του ΟΠΑ. Για λογαριασμό στο σύστημα "dias" και πρόσβαση στα Windows-NT, κάντε αίτηση και το πρόθυμο προσωπικό του Κέντρου θα σας εξυπηρετήσει σε εύλογο χρόνο.
     Xρήση του MATHEMATICA μέσω του δικτύου από εργαστήριο ή γραφείο απαιτεί, πέρα από την σύνδεση με το δίκτυο του Πανεπιστημίου του σχετικού προσωπικού υπολογιστή και την εγκατάσταση στο σχετικό μηχάνημα των "x-windows".
     
   • Για Αρχή :
     Έχοντας κάνει "login" ενεργοποιούμε το εικονίδιο "x-terminal niovi" με το ποντίκι (διπλό κλίκ), και δίνουμε τα στοιχεία (name , password) του συστήματος "dias".
     Όταν ενεργοποιηθεί η "niovi" δίνουμε mathematica & οπότε θα πρέπει να παρουσιασθεί ένα κενό "notebook" του MATHEMATICA .
     Προσοχή οι εντολές που δίνονται για επεξεργασία πρέπει να είναι στα Αγγλικά.
   • Για Τέλος :
     Επιλέγουμε   Quit   από τον κατάλογο επιλογών File στην άνω αριστερή γωνία του παράθυρου του MATHEMATICA . Κατά την έξοδο από το MATHEMATICA θα ερωτηθούμε , αν θέλουμε, να αποθηκεύσουμε το σχετικό "notebook" (αρχείο) ή όχι. Η αποθήκευση γίνεται στην περιοχή μας στο σύστημα "dias".
     
     Περισσότερες πληροφορίες για τις λειτουργίες του MATHEMATICA, κάτω από το λειτουργικό σύστημα των τερματικών του Κέντρου Υπολογιστών με έμφαση στην εκτύπωση των εργασιών που έχετε κάνει στο MATHEMATICA, θα βρείτε στην παρακάτω σελίδα που δημιούργησε ο κ. Κώστας Βίτσιος του Κ.Υ. http://dias.aueb.gr/mathematicaprint.htm

2. Μερικές από τις βασικές λειτουργίες του MATHEMATICA
   • Με τα πλήκτρα Shift-Enter ή με το πλήκτρο Enter από το αριθμητικό πληκτρολόγιο εισάγoνται στοιχεία και εντολές για επεξεργασία στο MATHEMATICA. Εάν θέλουμε να διακόψουμε έναν υπολογισμό που φαίνεται να είναι αρκετά μεγάλος, μπορούμε να διακόψουμε την επεξεργασία επιλέγοντας "Abort Evaluation" από τον κατάλογο επιλογών "Kernel".
     (Σημείωση: Shift-Enter σημαίνει ταυτόχρονο πάτημα των πλήκτρων Shift + Enter .)
   • To πλήκτρο Enter (ή Return), του γενικού πληκτρολογίου, αρχίζει μια νέα γραμμή στην οθόνη αλλά δεν ενεργοποιεί το MATHEMATICA για να επεξεργασθεί τις εντολές. Χρησιμεύει ώστε οι γραμμές των εντολών να μη κρύβονται προς τα δεξιά , και βοηθά επίσης να κάνουμε εκτυπώσεις χωρίς να χάνεται τμήμα του κειμένου.
   • Εντολές και Συναρτήσεις του MATHEMATICA αρχίζουν πάντοτε με κεφαλαίο γράμμα (και πάντοτε στα Αγγλικά). Τα ορίσματα περικλείονται πάντα μέσα σε τετράγωνες αγκύλες " [ ]", και όχι σε παρενθέσεις.
   • Παρενθέσεις " ( )" χρησιμοποιούμε για να προσδιορίσουμε την σειρά με την οποία θέλουμε να εκτελεσθούν διαδοχικές πράξεις όπως στο παρακάτω παράδειγμα.
   • Θα προσέξατε ότι κάθε εισαγωγή πέρνει έναν αριθμό π.χ. In[3] καθώς και το αντίστοιχο αποτέλεσμα Out[3] . Το σύμβολο % (Shift-5) χρησιμοποιείται αντί του τελευταίου δημιουργηθέντος αποτελέσματος , το %% είναι το προτελευταίο αποτέλεσμα κ.τ.λ. Με %n μπορούμε να αναφερθούμε στο αποτέλεσμα Out[n] .
     
   • Με το ερωτηματικό " ; " στο τέλος κάθε γραμμής το αποτέλεσμα που υπολογίστηκε από το MATHEMATICA απλώς δεν παρουσιάζεται στην οθόνη ενώ βεβαίως αντιστοιχεί σαν τελευταίο αποτέλεσμα στο % και μπορεί να γίνει χρήση του.

3. Στοιχειώδεις συναρτήσεις.
   • Με α*β ή με α   β (με κενό διάστημα μεταξύ α και β) δηλώνεται ο πολλαπλασιασμός του α με το β. Γράφοντας αβ χωρίς κενό διάστημα μεταξύ του α και του β το MATHEMATICA θα το θεωρήσει ως το όνομα μιας μεταβλητής και όχι ως τον πολλαπλασιασμό του α επί το β. Επιτρέπεται όμως η γραφή 5x για να δηλώσουμε 5*x , αλλά πάλι x5 θα θεωρηθεί ως το όνομα μιας μεταβλητής.
   • Για εκθέτη , γράφουμε y^7 για y⁷.
   • Οι σταθερές και e γράφονται Pi and E αντιστοίχως στο MATHEMATICA.
   • Ακολουθεί ο τρόπος γραφής μερικών γνωστών συναρτήσεων στο MATHEMATICA : Sin[x], Cos[x], Tan[x], ArcSin[x], ArcTan[x], Log[x], Exp[x], Abs[x], που είναι αντίστοιχα οι συναρτήσεις ημx , συνx , εφx , τοξημx , τοξεφx , lnx , e^x , |x| .
     Με Log[x] συμβολίζεται ο φυσικός λογάριθμός του x δηλαδή ln(x) ενώ λογάριθμος με βάση το b είναι Log[x,b] .
   • Για την προσεγγιστική τιμή π.χ. της δίνουμε N[Sqrt[2]] ,ή N[Sqrt[2],30] για να έχουμε πρoσέγγιση με 30 δεκαδικά ψηφία. Δηλαδή η εντολή Ν[ ] υπολογίζει προσεγγιστικά το αποτέλεσμα που προκύπτει μέσα στις [ ] .
   • Χρήσιμη είναι η χρήση των πινάκων με σύμβολα και εντολές που μπορούν να εμφανισθούν από τον κατάλογο επιλογών File -> Palettes.
     
     Ακολουθούν δύο πίνακες (BASICINPUT , BASICTYPESETTING ) με σύμβολα.
     
   

4. Λογισμός και Άλγεβρα.

   Ακολουθούν μερικά παραδείγματα όπως θα τα βλέπαμε (εκτός των ελληνικών σχολίων) με το MATHEMATICA:
   
   
   
   
   
   
   

5. Στοιχεία για τις γραφικές παραστάσεις.

   Να εκτελεσθούν οι παρακάτω εντολές με το MATHEMATICA :

   •   Plot[ Cos[x^2] , {x,-Pi,Pi} ]
     Δίνει το γράφημα της y=cos(x²) στο διάστημα . Το γράφημα που προκύπτει μπορεί να μεγενθυθεί ή να σμικρυνθεί (όταν είμαστε στο MATHEMATICA) με το ποντίκι αφού επιλεχθεί πρώτα .
   •   Plot[ Cos[ x^2 ] , {x, -Pi, Pi}, PlotRange -> { 0,1 } ]
     Δίνει το γράφημα της y=cos(x²) στο διάστημα παρουσιάζοντας μόνο το τμήμα που έχει μη αρνητικές τιμές.
     
   •   Plot[ Cos[ x^2 ] , {x, -Pi, Pi}, AxesLabel -> {"x-άξονας", "y-άξονας"},
     Frame -> True, FrameLabel -> {"Γράφημα No 3"," "} ]
     Είναι το ίδιο με το πρώτο γράφημα μέσα σε πλαίσιο με επιπλέον ονομασία των αξόνων και του γραφήματος .
     
     

   Περισσότερες πληροφορίες για τα γραφήματα συναρτήσεων μιας μεταβλητής με την εντολή "Plot"καθώς και για γραφήματα συναρτήσεων 2 μεταβλητών με την εντολή "Plot3D" δίνει το "Help" του MATHEMATICA .